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教学设计要求(数学)
发布者: 高中数学专家  (发布时间: 2015-12-17 15:45:43
实践研修成果要求 :

作业题目:请结合所学课程内容并根据您自身教学经验进行一次教学设计。

作业要求:

1.内容包括教学背景分析(教材分析和学情分析)、教学策略、教学目标、教学重点和难点、教学过程、教学反思等。撰写要求层次清楚,观点明确,重点突出,条理清晰,措辞严谨。

2.字数不少于500字。

3.作业内容必须原创,如出现雷同,视为无效作业,成绩为“0”分。

4.为方便批改,请尽量不要用附件的形式提交。(最好先在文档编辑器word软件里编辑好,再将内容复制到答题框提交,操作时间不要超过20分钟)

 
答题内容
提交者: 王海林  (提交时间:  2016-6-10 11:00:21
 

“等差数列”教学设计

一、教学内容分析

      等差数列是《普通高中课程标准实验教科书数学5》(人教版)第二章数列第二节等差数列第一课时。

     数列是高中数学重要内容之一,它不仅有着广泛的实际应用,而且起着承前启后的作用。一方面数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分;另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上,对数列的知识进一步深入和拓广。

二、学习者分析

高中学生经过一年的高中的学习生活,已经慢慢习惯的高中的学习氛围,大部分学生知识经验已较为丰富,且对数列的知识有了初步的接触和认识,已经熟悉由观察到抽象的数学活动过程,对函数、方程思想体会逐渐深刻,应用数学公式的能力逐渐加强。他们的智力发展已到了形式运演阶段,具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力。但也有一部分学生的基础较弱,学习数学的兴趣还不是很浓,所以我在授课时注重从具体的生活实例出发,注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点,从而促进思维能力的进一步发展。

三、教学策略与设计

结合本节课的特点,我设计了从教法、学法两种方法对等差数列的通项公式进行推导,让学生更好的理解。通过引入实例来启发学生,挺高学生的学习兴趣,是学生更加形象、愉快的去学习这堂课。下面是我教学设计:

1.教法

  ⑴诱导思维法:这种方法有利于学生对知识进行主动建构;有利于突出重点,突破难点;有利于调动学生的主动性和积极性,发挥其创造性。

   ⑵分组讨论法:有利于学生进行交流,及时发现问题,解决问题,调动学生的积极性。

  ⑶讲练结合法:可以及时巩固所学内容,抓住重点,突破难点。

2.学法

引导学生首先从四个现实问题(数数问题、女子举重奖项设置问题、水库水位问题、储蓄问题)概括出数组特点并抽象出等差数列的概念;接着就等差数列概念的特点,推导出等差数列的通项公式;可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法。

四、教学目标

    1过本节课的学习使学生理解并掌握等差数列的概念,能用定义判断一个数列是否为等差数列。

2、引导学生了解等差数列的通项公式的推导过程及思想,会求等差数列的公差及通项公式,能在解题中灵活应用,初步引入“数学建模”的思想方法并能运用;并在此过程中培养学生观察、分析、归纳、推理的能力。

3、在领会函数与数列关系的前提下,把研究函数的方法迁移来研究数列,培养学生的知识、方法迁移能力;通过阶梯性练习,提高学生分析问题和解决问题的能力。

五、教学重难点

重点:

①等差数列的概念。

②等差数列的通项公式的推导过程及应用。

难点:

①理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义。

②理解等差数列是一种函数模型。

六、教学过程

教学环节

教学内容与

教师活动

学生活动

设计意图或依据

情境导入

在南北朝时期《张邱建算经》中,有一道题"今有十等人,每等一人,宫赐金以等次差降之,上三人先入,得金 四斤,持出,下四人后入得金三斤,持出,中间三人未到者,亦依等次更 给,问各得金几何,及未到三人复应得金几何"  这个问题该怎样解决呢?

 由学生观察分析并得出答案:  在现实生活中,我们经常这样数数,从0开始,每隔5数一次,可以得到数列:05___,___,___,___, 

水库的管理人员为了保证优质鱼 类有良好的生活环境,用定期放水清理水库的杂鱼。如果一个水库的水位 18cm,自然放水每天水位降低2.5m,最低降至5m。那么从开始放水算起,到可以进行清理工作的那天,水库每天的水位组成数列(单位:m):1815.51310.585.5 

 思考:同学们观察一下上面的这两个数列:  05101520,„„  1815.51310.585.5  看这些数列有什么共同特点呢?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

倾听和观察分析,发表各自的意见。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

课堂引入,引向课题

探索与归纳

对于以上几组数列我们称它们为等差数列。请同学们根据我们刚才分析等差数列的特征,尝试着给等差数列下个定义:等差数列:一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d表示。那么对于以上两组等差数列,它们的公差依次是55-2.5

提问:如果在ab中间插入一个数A,使aAb成等差数列数列,那么A应满足什么条件?

由三个数aAb组成的等差数列可以看成最简单的等差数列,这时,A叫做ab

等差中项

不难发现,在一个等差数列中,从第2项起,每一项(有穷数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等差中项。  如数列:1357911,13„中537的等差中项,19的等差中项。9711的等差中项,513的等差中项。看来,

 

从而可得到在一等差数列中,若m+n=p+q

由学生归纳和概括出,以上两个数列从第2项起,每一项与前一项的差都等于数(即:每个都具有相邻两项

差为同一个常数的特点)

学生认真阅读课本相关概念,找出关键字。由学生回答:因为aAb组成了一个等差数列,那么由定义可以知道:A-a=b-A所以就有

通过学生自己阅读课本,找出关键字,提高学生的阅读水平和思维概括能力,学会抓重点。 让学生参与到知识的形成过程中,获得数学学习的成就感。 引领学习更深入的探究,提高学生的学习水平。

探索与归纳

等差数列的通项:根据等差数列的定义进行归纳……运用的是不给出另一种严密的方法—迭加法. …… 

 

上述各式左边相加等于右边相加,得an- a1=n-1d

an= a1+n-1d  nN

n=1时,上式也成立,上面公式都要成立。 

学生发现规律,并归纳

引导学生进行理性分析与推导,从而得出公式。

 

 

 

应用巩固

例、⑴求等差数列852,…的通项公式和第20. -401是不是等差数列-5-9-13,…的项?如果是,是第几项?

例题评述:从该例题中可以看出,等差数列的通项公式其实是关的方程;另外,要懂得利用通项公式来判断所给的数是不是数列中的项,当判断是第几项的项数时还应看求出的项是否为正整数,如果不是正整数,那么它就不是数列中的项。

学生分组讨论并让两个学生代表分别对这两小题加以分析。

解:⑴由 a1=8d=5-8=-3n=20,得 a20=8+(20-1)×(-3)=-49

⑵由 =-5d=-9--5=-4,得这个数列的通项公式为 由题意知,本题是要回答是否存在正整数n,使得-401=-4n-1成立。 解这个关于n的方程,得n=100,即-401是这个数列的第100项。

让学生参与课堂,提高学生的分析问题的能力.

课堂小结

本节主要内容为:

1:等差数列的定义:即

2:等差数列的通项公式推导公式

以学习小组为单位,在学习小组中,各自归纳自己对这堂课的收获,然后有小组代表总结归纳。

学生自己小结,使学生对课堂知识有更深刻的认识。

课后作业

课本12页“习题”A组第910

 

学生课后完成.

作业是课堂的延续,除了检验学生对本节课知识的理解程度,还在于引导学生对本课知识的进一步探究,让学生在更大的深度与广度之间进行思考。

七、教学反思

1.本设计从生活中的数列模型导入,有助于发挥学生学习的主动性,增强学生学习数列的兴趣.在探索的过程中,学生通过分析、观察,归纳出等差数列定义,然后由定义导出通项公式,强化了由具体到抽象,由特殊到一般的思维过程,有助于提高学生分析问题和解决问题的能力.

2.本课各环节的设计环环相扣、简洁明了、重点突出,引导分析细致、到位、适度.如:判断某数列是否成等差数列,这是促进概念理解的好素材;此外,用方程的思想指导等差数列基本量的运算等等.学生在经历过程中,加深了对概念的理解和巩固.

3.本节课教学体现了课堂教学从“灌输式”到“引导发现式”的转变,以教师提出问题、学生探讨解决问题为途径,以相互补充展开教学,总结科学合理的知识体系,形成师生之间的良性互动,提高课堂教学效率.