《利用导数判断函数的单调性》教学设计
正宁一中 李天保
【教材分析】
《利用导数判断函数的单调性》这节课是高中数学选修2—2第一章第三小节的内容。导数是高中数学新教材中新增的知识之一,体现了现代数学思想，在研究函数性质时，有独到之处。本节的教学内容属导数的应用，是在学生学习了导数的概念、计算、几何意义的基础上学习的内容，学好它既可加深对导数的理解，又可为后面研究函数的极值和最值打好基础。
【教学目标】
①、知识与技能：
（1）要求学生会用导数的正负判断函数的单调性；
（2）会求不超过三次的多项式函数的单调区间。
②、过程与方法：
（1）培养学生的观察能力、归纳能力，增强数形结合的思维意识
（2）学会由图形——性质——一般性的数学思维，把它应用到数学乃至其它学科，切身体会一叶知秋的深意！
③、情感态度与价值观：
（1）增强对数学的好奇心与求知欲
（2）培养学生勇于探索善于发现的创新思想。
【重点难点】
重点：利用函数的导数研究函数单调性的基本方法
难点：利用导数研究不等式等问题的思想方法。
【学生分析】
学生已经能够掌握导数的概念,在物理学中瞬时速度概念的辅助下掌握了导数的几何意义的基础上,学生还是缺乏发现能力,这节课主要是要借助几何画板的辅助作用,让学生能够从图象中发现规律,总结结论.
【教学策略选择与设计】
本着“以教师为主导，学生为主体，问题解决为主线”的教学思想，运用“问题探究”式的教学方法。通过问题设置激发学生求知欲，使学生主动参与教学实践活动，在教师的指导下发现、分析和解决问题，总结规律，培养积极探索的科学精神。本节课采用多媒体课件，几何画板等辅助手段以加大课堂容量，通过数形结合，使抽象的知识直观化，形象化，以促进学生的理解。
【教学环境及资源准备】
教室配多媒体
【教学过程】
1 、导入：
判断函数的单调性有哪些方法?
解法:用定义法、图象法解答
回顾旧知：巩固学生掌握判断函数单调性的两种方法
2、新课
给出任务:三次函数单调性如何判断?
学生讨论
自主思考,学生讨论
激发学生探求新知的渴望；体现探究，合作，交流
3.观察探究
展示课件
师生互动
学生观察几何画板演示、
思考过程.
几何画板演示:
能力:观察图像演示过程;发现过程;总结结论
引导小结
分小组讨论交流，与师互动,进行归纳。
参与活动
知识:归纳结论：函数单调性与导数正负之间的关系
能力:发现,分析,解决问题,总结规律
三次函数及其它函数
图像变化
小组讨论，学生小组代表进行动手操作画函数图像,并体会变化过程。
知识:三次函数单调性的判断方法.
能力:知识迁移，运用导数法由二次函数延伸到三次函数及其它函数单调性的判断。
4.归纳结论
展示课件
展示结论：函数单调性与导函数正负之间关系。
归纳表达:提问学生回答判断单调性方法。
知识:规律,结论
能力: 学生自己归纳判断方法,会口头表达并形成书面结论。
5.应用
①基础演练
②理解训练
③巩固提高
④延伸提高
能够知识迁移;灵活运用结论进行例题解答及课堂练习.分为四个梯度来巩固课堂
PPT习题。
知识:运用导数法对函数单调性进行判断
能力:知识迁移
内容形象化
6.结束
导数法判断函数的单调性
口头表达.
知识:导数法函数单调性。
能力:增强表达能力
7.小结，布置作业。