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教学设计要求(数学)
发布者: 高中数学专家  (发布时间: 2015-12-17 15:45:43
实践研修成果要求 :

作业题目:请结合所学课程内容并根据您自身教学经验进行一次教学设计。

作业要求:

1.内容包括教学背景分析(教材分析和学情分析)、教学策略、教学目标、教学重点和难点、教学过程、教学反思等。撰写要求层次清楚,观点明确,重点突出,条理清晰,措辞严谨。

2.字数不少于500字。

3.作业内容必须原创,如出现雷同,视为无效作业,成绩为“0”分。

4.为方便批改,请尽量不要用附件的形式提交。(最好先在文档编辑器word软件里编辑好,再将内容复制到答题框提交,操作时间不要超过20分钟)

 
答题内容
提交者: 赵卫强  (提交时间:  2016-6-23 10:01:41

2.1 平面向量的概念及其线性运算
【学习目标】
1、理解平面向量和向量相等的含义,理解向量的几何表示;
2、掌握向量加、减法的运算,并理解其几何意义;
3、掌握向量数乘的运算,并理解其几何意义,以及两个向量共线的含义;
4、了解向量线性运算的性质及其几何意义。
【学习要点】
1、向量概念
________________________________________________________叫零向量,记作 ;长度为______的向量叫做单位向量;方向___________________的向量叫做平行向量。
规定: 与______向量平行;长度_______且方向_______的向量叫做相等向量;平行向量也叫______向量。
2、向量加法
求两个向量和的运算,叫做向量的加法,向量加法有___________法则与______________法则。
3、向量减法
向量 加上 的相反向量叫做 与 的差,记作_________________________,求两个向量差的运算,叫做向量的减法。
4、实数与向量的积
实数 与向量 的积是一个_______,记作________,其模及方向与____的值密切相关。
5、两向量共线的充要条件
向量 与非零向量 共线的充要条件是有且只有一个实数 ,使得__________
【典型例题】

1 在四边形ABCD中, 等于
A B C D
2 若平行四边形ABCD的对角线ACBD相交于O,且 , ,则 、 表示向量 为
A+ B— C— + D— —
3 设 、 是两个不共线的向量,则向量 与向量 共线的充要条件是
A0 B C1 D2
4 下列命题中:
1= = =
2| |=| |= 的必要不充分条件
3= 的充要条件是
4 = )的充要条件是 =
其中真命题的有__________________
5 如图5-1-1,以向量
为边作平行四边形AOBD,又 ,
,用 、 表示 、 和 。
5-1-1
【课堂练习】
1
A B C D
2两向量相等两向量共线的(
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
3、 已知四边形ABCD是菱形,点P在对角线AC上(不包括端点AC),则 等于
A
B
C
D
4、若| |=1| |=2=且 ,则向量 与 的夹角为(
A300 B600 C1200 D1500
【课堂反思】

2.2 平面向量的坐标运算
授课人:陈银辉
【学习目标】
1、知识与技能:了解平面向量的基本定理及其意义、掌握平面向量的正交分解及其坐标表示;理解用坐标表示的平面向量共线的条件。
2、能力目标:会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算;
3、情感目标:通过对平面向量的基本定理来理解坐标,实现从图形到坐标的转换过程,锻炼学生的转化能力。
【学习过程】
1、平面向量基本定理
如果 、 是同一平面内的两个 的向量,那么对这一平面内的任一向量 ,有且只有一对实数 、 使 ,其中不共线的向量 、 叫做表示这一平面内所有向量的一组
2、平面向量的正交分解及坐标表示
把一个向量分解为两个互相 的向量,叫做把向量正交分解。在平面直角坐标系内,分别取与 轴、 轴正方向相同的两个 向量 、 作为基底,对任一向量 ,有且只有一对实数 、 使得 ,则实数对( , )叫做向量 的直角坐标,记作 = ,其中 、 分别叫做 在 轴、 轴上的坐标, 叫做向量 的 表示。相等向量其坐标 ,坐标相同的向量是 向量。
3、平面向量的坐标运算
1)若 = = ,则 =
2)若A B ,则
3)若 =( , ),则
4、平面向量共线的坐标表示
= = // 的充要条件是
5、若 ,其中 ,则有:


【典型例题】
1 设 、 分别为与 轴、 轴正方向相同的两个单位向量,若 则向量 的坐标是(
A、(23 B、(32 C、(—2—3 D、(—3—2
2 已知向量 ,且 // 则 等于( )
A B— C D
分析 同共线向量的充要条件易得答案。
3 若已知 、 是平面上的一组基底,则下列各组向量中不能作为基底的一组是 ( )
A、 与— B3 2 C+ — D、 与2
4 已知 当实数 取何值时, +2 2 —4 平行?

【课堂练习】
1、已知 =12), =—23)若
____________, _________________
2、已知点A( ,1)、B00)、C( ,0),设∠BAC的平分线AEBC相交于E,那么有 其中 等于( )
A2 B C—3 D
3、平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A 若点C满足 ,其中 、 且 + 则点C的轨迹方程为 ( )
A B
C D
4、已知A—24)、B3—1)、C—3—4)且 , 求点MN的坐标及向量 的坐标。
【课堂反思】

2.3 平面向量的数量积及其运算
授课人:曾俊杰
【学习目标】
1.知识与技能:
1)理解向量数量积的定义与性质;
2)理解一个向量在另一个向量上的投影的定义;
3)掌握向量数量积的运算律;
4)理解两个向量的夹角定义;
2.过程与方法:
1)能用投影的定义求一个向量在另一个向量上的投影;
2)能区别数乘向量与向量的数量积;
3)掌握两向量垂直、平行和反向时的数量积;
3.情感、态度与价值观:
1)培养学生用数形结合的思想理解向量的数量积及它的几何意义;
2)使学生体会周围事物周期变化的奥秘,从而激发学生学习数学的兴趣;
3)培养数形结合的数学思想;
【学习过程】
1、请写出平面向量的坐标运算公式:
1)若 = = ,则 =
2)若A B ,则
3)若 =( , ),则
2、平面向量共线的坐标表示
= = // 的充要条件是

3、两个非零向量夹角的概念
已知非零向量 与 ,作 = , = ,则_________________________叫 与 的夹角.
4、我们知道,如果一个物体在力F(与水平方向成θ角)的作用下产生位移s,那么力F所做的功W=

5、数量积的概念:
1)两个非零向量 、 ,过O= = ,则∠AOB叫做向量 与 的夹角,显然,夹角
2)若 与 的夹角为90 ,则称 与 垂直,记作
3) 、 是两个非零向量,它们的夹角为 ,则 叫做 与 的数量积(或内积),记作
• =| |•| |•cos
规定 • =0,显然,数量积的公式与物理学中力所做功的运算密切相关。
特别提醒:
1 (0≤θ≤π.并规定 与任何向量的数量积为0
2 两个向量的数量积的性质:
设 、 为两个非零向量,
1) ^ Û = 0
2) 当 与 同向时, = | || |;当 与 反向时, = -| || |
特别的 = | |2.
3) cosq =
4) | | ≤ | || |

6投影的概念:如图

定义: _____ _______叫做向量ba方向上的投影
特别提醒:
投影也是一个数量,不是向量;当q为锐角时投影为正值;当q为钝角时投影为负值;当q为直角时投影为0;当q = 0°时投影为 |b|;当q = 180°时投影为 -|b|

3、平面向量数量积的运算律
交换律: =______
数乘结合律: =_________=__________
分配律: =_____________

【典型例题】
1 边长为 的正三角形ABC中,设 , , 则
=


2 已知△ABC中, , , , ABC的面积 ,且| |=3| |=5,则 与 的夹角为
3 已知 =12), =6—8)则 在 上的投影为


【课堂练习】
1、已知 、 均为单位向量,它们的夹角为 那么 =

2、已知单位向量 与 的夹角为 ,且 , ,求 及 与 的夹角 。
3、若 , ,且向量 与 垂直,则一定有( )
A B C D、 且
4、设 是任意的非零平面向量,且它们相互不共线,下列命题


不与 垂直

其中正确的有(
A①② B②③ C③④ D②④
5、已知平面上三点ABC满足 ,则
的值等于____ ______
【课后反思】

2.4 平面向量的应用
授课人:刘晓聪
【学习目标】
一、知识与技能
1.经历用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学 问题与其他一些实际问题的 过程,体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具,发展运算能力
2.运用向量的有关知识对物理中的问题进行相关分析和计算,并在这个过程中培养学生探究问题和解决问题的能力
二、过程与方法
1.通过例题,研究利用向量知识解决物理中有关速度的合成与分解等问题
2.通过本节课的学习,让学生体会应用向量知识处理平面几何问题、力学问题与其它一些实际问题是一种行 之有效的工具;和同学一起总结方法,巩固强化.[来源:学科网]
三、情感、态度与价值观
1.以学生为主体,通过问题和情境的设置,充分调动和激发学生的学习兴趣,培养学生解决实际问题的能力.
2.通过本节的学习,使同学们对用向量研究几何以及其它学科有了一个初步的认识;提高学生迁移知 识的能力、运算能力和解决实际问题的能力.

【学习过程】
请认真思考后,回答下列问题:
1、判断:
1)若 四点共线,则向量 (
2)若向量 ,则 四点共线(
3)若 ,则向量
4)只要向量 满足 ,就有
2、提问:
1)两个非零向量平行的充要条件是什么?(你能写出几种表达形式)


2)两个非零向量垂直的充要条件是什么?(你能写出几种表达形式)


【典型例题】
1 已知⊿ABC中,∠BAC60oAB4AC3,求BC长.

变式 已知⊿ABC中,∠BAC60oAB4AC3,点D在线段BC
上,且BD=2DCAD长.

例2 如图,已知Rt⊿OAB中,∠AOB90oOA3OB2MOB上,且OM=1NOA上,且ON=1PAMBN的交点,求∠MPN
【课堂练习】
⊿ABC中,ADBE是中线,ADBE相交于点G
1)求证:AG=2GD
2)若FAB中点,求证GFC三点共线.